探索量子费希尔信息的参数变化

在EPJQuantumTechnology最近发表的一篇文章中，东北大学跨学科科学研究前沿研究所的LeBinHo在量子计算和量子机器学习领域开发了一种称为时间相关随机参数偏移的技术。这种突破性的方法彻底改变了函数梯度或导数的估计，这是许多计算任务中的关键一步。

通常，计算导数需要剖析函数并计算小区间内的变化率。但即使是经典计算机也无法无限期地进行划分。相比之下，量子计算机可以完成这项任务，而无需离散函数。这一功能是可以实现的，因为量子计算机在称为“量子空间”的领域中运行，其特点是周期性，并且不需要无限的细分。

说明这一概念的一种方法是比较地图上两所小学的规模。为此，人们可以打印出学校地图，然后将其切成小块。切割后，可以将这些碎片排列成一条线，并比较它们的总长度(见图1a)。然而，这些碎片可能不会形成完美的矩形，从而导致不准确。需要无限细分来最小化这些错误，这是一个不切实际的解决方案，即使对于经典计算机也是如此。

更直接的方法是对代表两所学校的纸片进行称重并比较它们的重量(见图1b)。当纸张尺寸足够大以检测质量差异时，此方法可以产生准确的结果。这与参数转移概念相似，尽管在不同的空间中操作不需要无限的间隔(如图1c所示)。

图2：理论(精确)、Suzuki-Trotter近似和随机参数平移三种方法计算的量子Fisher信息的比较。随机方法与理论吻合得很好，而Suzuki-Trotter近似值偏离真实值，需要对Suzuki-Trotter步长进行无限细分来提高精度。图片来源：东北大学

Le表示：“我们的瞬态随机方法适用于高阶导数的更广泛应用，并且可用于计算量子费希尔信息矩阵(QFIM)，这是量子信息理论和量子计量学中的关键概念。”

“QFIM与各个学科有着错综复杂的联系，包括量子计量学、相变、纠缠见证、Fubini-Study度量和量子速度极限，使其成为具有各种应用的基本量。因此，在量子计算机上计算QFIM可以为利用QFIM打开大门。量子计算机跨越密码学、优化、药物发现、材料科学等不同领域。”

Le还展示了如何将这种方法用于各种应用，包括单磁场和多磁场的量子计量以及应用于复杂多体系统的哈密顿断层扫描。他还仔细地将新方法与精确的理论方法和另一种称为Suzuki-Trotter的近似模型进行了比较。尽管该方法与理论方法非常一致，但Suzuki-Trotter近似值偏离了真实值。增强Suzuki-Trotter近似的结果需要对Suzuki-Trotter步骤进行无限细分。