工程师使用机器学习来测量系统中的混乱程度

我们如何测量混沌?我们为什么要这样做?宾夕法尼亚大学工程师 Dani S. Bassett、生物工程和电气与系统工程 J. Peter Skirkanich 教授以及博士后研究员 Kieran Murphy 共同利用机器学习的力量来更好地理解混沌系统，为理论建模和现实场景中的新信息分析打开大门。

数千年来，人类一直在尝试理解和预测天气模式、行星运动和人口生态等混沌系统。虽然我们的模型随着时间的推移不断改进，但实现完美预测的障碍始终存在。

这是因为这些系统天生就是混沌的。并不是说蓝天和阳光可以在一秒钟内变成雷雨和倾盆大雨，尽管这种情况确实会发生，而是从数学上讲，天气模式和其他混沌系统受具有非线性特征的物理学支配。

“这种非线性是混沌系统的基础，”墨菲说。“与线性系统不同，线性系统中用于预测未来某个时间点会发生什么的信息会随着时间的推移保持一致，而非线性系统中的信息可能会随着时间的推移而丢失或产生。”

就像传话游戏一样，原始信息在人与人之间传递时会丢失，而新的单词和短语会填补空白，随着时间的推移，混乱系统中的结果会变得越来越难以预测。这种信息延迟使我们无法尽最大努力准确预测几天后的天气。

“你可以将数百万个探测器放入大气中来测量风速、温度和降水量，但你无法测量系统中的每一个原子，”墨菲说。

“你肯定会有一定程度的不确定性，而且这种不确定性会不断增加，而且会迅速增加。因此，尽管对几小时内的天气预报可能相当准确，但随着时间的推移，不确定性的增加使得预测一个月后的天气变得不可能。”

在最近发表在《物理评论快报》上的论文中，墨菲和巴塞特将机器学习应用于经典的混沌模型(物理学家对不包含任何外部噪声或建模缺陷的混沌系统的再现)，以设计出一种近乎完美的混沌系统测量方法，以期有朝一日能够增进我们对包括天气模式在内的系统的理解。

“这些受控系统是我们实验的试验台，”墨菲说。

“它们使我们能够与理论预测进行比较，并在进入现实世界系统之前仔细评估我们的方法，因为现实世界系统的情况很混乱，我们所知甚少。最终，我们的目标是制作现实世界系统的‘信息图’，指出信息的产生位置，并确定看似随机的数据海洋中的哪些信息是重要的。”

先前的研究曾使用其他类型的测量来描述混沌系统中的信息生成，例如使用 Lyapunov 指数，该指数描述了在空间和时间中移动的点的指数发散或收敛。然而，这种方法要么需要了解特定系统中的控制方程，要么需要大量数据。通过利用机器学习，一种新方法可以用少得多的数据来描述混沌系统中的信息生成。

机器学习传统上用于识别大型数据集中的模式，然后预测这些数据随时间、地点或任何其他相关变量的变化情况。在 Murphy 的混沌研究中，他并没有使用机器学习进行预测;相反，他使用机器学习来封装整个混沌系统并将其归结为一个测量值。

“我们的测量是基于深度学习的，这是一种从系统每个时间点的所有状态中提取信息的算法，”他说。“我们能够利用这些复杂的系统，提炼出它们的动态本质，而这些系统对于我们人类的直觉来说太复杂，无法分解和理解。”

通过尽可能地保留重要信息并丢弃不重要的信息，得到的测量结果将更接近混沌系统的完美测量，也更接近于设计更好的天气预报测量方法以及理解预测的根本障碍。

在他的工作中，墨菲使用机器学习来进行多元信息理论研究，这意味着他希望了解具有多种信息源的系统(几乎所有系统都是如此)。他通常在一个时间点检查这些系统，例如，病人来到医生办公室，做许多不同的检查以确定他们的健康状况。但现在，通过这项关于混沌的研究，墨菲正在开发理解跨时间系统的方法，其中时间成为这种多元视角的另一个变量。

“我们研究的每一个系统，都在构建一个强大的框架来映射数据中的信息，这得益于机器学习的独特优势，”他说。“我不断惊叹于我们能从数据中获取的深度洞察力，我对这个混沌项目为研究复杂系统动态开辟的新方向感到兴奋。”

墨菲和巴塞特在混沌方面的研究也引起了对人体动态系统的研究。

“理解复杂动态系统中信息生成的能力正在激发实验室研究核心问题之一的新方法：大脑如何激发思维?”巴塞特说，“解密人类大脑中的信息生成对心理健康和幸福有着重大的希望。”

虽然不可能完全确定，但人类天生就有追求它的愿望。提高我们预测和理解这些动态系统的能力不仅有助于我们更接近这种确定性，而且这种追求和我们融入其中的新工具可以帮助我们找到模式和数据的开箱即用的解释，从而为从天气预报到医疗诊断以及改善我们整体生活质量的现实问题提供创新解决方案。