如果你在高中学习过高级物理，那么你很可能还记得斯涅尔定律，该定律描述了光线穿过两种介质边界时如何弯曲。根据该定律，入射角和折射角的正弦比是一个非通用常数，后来被理解为折射介质相对于入射介质的相对折射率。

确定相对论速度下的折射率

光学折射定律的理论表述由笛卡尔于17世纪初提出。他引入了光学机械类比的形而上学形式，提出了经典力学中的轨迹与光学中的波前之间的概念对应关系。

笛卡尔考虑了粒子速度的切向分量的守恒，以及光在穿过介质边界时的速度。他将相对折射率确定为两种介质中光速的比率。本世纪晚些时候，笛卡尔的形而上学理论被费马通过引入以他的名字命名的“最短时间原理”所拒绝。他还将相对折射率确定为两种介质中光速的比率。

笛卡尔的思想在发现光速有限之前就已提出，非常“出色”。它需要一个相对论理论，而这个理论是在20世纪初才形成的。印度海得拉巴大学的ShyamalBiswas和他的研究小组成员现在扩展了笛卡尔的形而上学理论，以确定以所有可能速度进入介质的相对论粒子的机械折射率。这项研究现已发表在《欧洲物理学杂志D》上。

Biswas和他的同事通过比较光学介质中光的亥姆霍兹波动方程和势中相对论粒子的时间无关的克莱因-戈登方程定义了机械折射率。“我们的分析方法只涉及相当简单的数学：代数、三角学和微积分，”他解释说。

研究人员计算出以不同速度(最高可达光速)运动的粒子的机械折射率，这与笛卡尔在非相对论极限下的结果以及费马在超相对论极限下的结果完全吻合。“我们的计算可能有助于研究粒子在机械介质中的传输和反射，”Biswas总结道。