数学家解决了所谓的3D欧拉奇点的一个长期悬而未决的问题

自然界中流体的运动，包括海洋中的水流、大气中龙卷风的形成以及飞机周围空气的流动，长期以来一直通过所谓的纳维-斯托克斯方程进行描述和模拟。

然而，数学家并没有完全理解这些方程式。虽然它们是预测流体流动的有用工具，但我们仍然不知道它们是否能准确描述所有可能情况下的流体。这导致新罕布什尔州克莱数学研究所将Navier-Stokes方程标记为七大千年难题之一：所有数学中七个最紧迫的未解决问题。

Navier-Stokes方程千禧年问题要求数学家证明Navier-Stokes方程是否始终存在“平滑”解。

简而言之，平滑度指的是这种类型的方程式是否以一种可预测的方式表现得有意义。想象一下模拟，一只脚踩下汽车的油门踏板，汽车加速到每小时10英里(mph)，然后加速到20mph，然后加速到30mph，最后加速到40mph。然而，如果脚踩下油门踏板，汽车加速到50英里/小时，然后是60英里/小时，然后立即加速到无限多英里/小时，你会说模拟有问题。

这就是数学家希望为Navier-Stokes方程确定的。它们是否总是以一种有意义的方式模拟流体，或者在某些情况下它们会崩溃?

在预印本服务器arXiv上发表的一篇论文中，加州理工学院的ThomasHou、应用与计算数学教授CharlesLeePowell和纽约大学Courant研究所的JiajieChen(博士'22)提供了一个证明，解决了一个长期存在的问题所谓的3D欧拉奇点的开放问题。

3DEuler方程是Navier-Stokes方程的简化，奇点是方程开始崩溃或“爆炸”的点，这意味着它可能会在没有警告的情况下突然变得混乱(就像模拟汽车加速到无穷大每小时英里数)。该证明基于Hou和他的前博士后GuoLuo在2014年首次提出的场景。

Hou在2014年与Luo的计算发现了一个新场景，该场景显示了3DEuler爆炸的第一个令人信服的数值证据，而之前发现3DEuler爆炸的尝试要么没有定论，要么无法重现。

在最新的论文中，Hou和Chen展示了Hou和Luo涉及3DEuler方程爆炸的工作的明确且无可辩驳的证据。“它从行为良好的事物开始，但随后以某种方式演变为灾难性的，”侯说。

“在我工作的头十年里，我相信没有欧拉爆炸，”侯说。经过十多年的研究，侯不仅证明了他以前的自己是错误的，而且还解决了一个具有数百年历史的数学谜团。

“这一突破证明了侯博士在解决欧拉问题和加州理工学院培养的知识环境方面的坚韧，”HarryA.Atwater说，他是OtisBooth工程与应用科学部领导主席，HowardHughes应用物理学教授和材料科学，以及液体阳光联盟的主任。“加州理工学院使研究人员能够对复杂问题进行持续的创造性努力——甚至是几十年——以取得非凡的成果。”

Hou和他的同事共同努力用3DEuler方程证明了爆破的存在，这本身就是一个重大突破，但也代表着在解决Navier-StokesMillenniumProblem方面的巨大飞跃。如果Navier-Stokes方程也可能爆炸，那就意味着用于描述自然的最基本方程之一出现了问题。

“我们为这个分析建立的整个框架对Navier-Stokes非常有帮助，”Hou说。“我最近为Navier-Stokes确定了一个有前途的爆破候选者。我们只需要找到正确的公式来证明Navier-Stokes的爆破。”